Συγχαρητήρια στις Ζωτικιώτισσες Παναγιώτα Μότση και Αγγελική Γιωτάκου για τη λύση του προβλήματος του τσουγκρίσματος των ποτηριών!

Προτεινόμενες λύσεις

1^η Λύση: Ο πρώτος από τους 11 Ζωτικιώτες θα τσουγκρίσει με τους υπόλοιπους 10, ο δεύτερος θα τσουγκρίσει με 9 Ζωτικιώτες γιατί ήδη έχει τσουγκρίσει με τον πρώτο, ο τρίτος θα τσουγκρίσει με 8, κτλ. Συνολικά τα τσουγκρίσματα για τους 11 Ζωτικιώτες θα είναι 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55.

Επομένως, για τους 101 Ζωτικιώτες τα τσουγκρίσματα θα είναι 100+99+98+97+…+4+3+2+1.

Για να υπολογιστεί αυτό το άθροισμα, αρκεί να σκεφτούμε ότι το άθροισμα του πρώτου με τον τελευταίο είναι 100+1=101, του δεύτερου με τον προτελευταίο 99+2=101, κτλ. είναι σταθερά 101. Επειδή, οι αριθμοί ανά δύο έχουν άθροισμα 101, υπάρχουν 50 ζευγάρια με άθροισμα 101. Συνεπώς, το συνολικό άθροισμα είναι 50∙101=5.050.

2^η Λύση:Κάθε Ζωτικώτης θα τσουγκρίσει με τους υπόλοιπους 10, δηλαδή με 11 Ζωτικιώτες θα έχουμε 11∙10=110 τσουγκρίσματα. Όμως, με τον τρόπο αυτό παίρνουμε 2 φορές κάθε τσούγκρισμα μεταξύ δύο προσώπων γιατί π.χ. το τσούγκρισμα του πρώτου με τον δεύτερο είναι το ίδιο με το τσούγκρισμα του δεύτερου με τον πρώτο. Επομένως, τα τσουγκρίσματα είναι στην πραγματικότητα τα μισά, δηλαδή: 110:2=55.

Με την ίδια λογική για τους 101 Ζωτικιώτες τα τσουγκρίσματα θα είναι:

101∙100=10.100

10.100:2 =5.050

Επιμέλεια: Βασίλης Διαμάντης, εκπαιδευτικός